[백준] 2903번 - 중앙 이동 알고리즘 C++

문제

상근이는 친구들과 함께 SF영화를 찍으려고 한다. 이 영화는 외계 지형이 필요하다. 실제로 우주선을 타고 외계 행성에 가서 촬영을 할 수 없기 때문에, 컴퓨터 그래픽으로 CG처리를 하려고 한다.
외계 지형은 중앙 이동 알고리즘을 이용해서 만들려고 한다.
알고리즘을 시작하면서 상근이는 정사각형을 이루는 점 4개를 고른다. 그 후에는 다음과 같은 과정을 거쳐서 지형을 만든다.
정사각형의 각 변의 중앙에 점을 하나 추가한다.정사각형의 중심에 점을 하나 추가한다.
초기 상태에서 위와 같은 과정을 한 번 거치면 총 4개의 정사각형이 새로 생긴다. 이와 같은 과정을 상근이가 만족할 때 까지 계속한다.
아래 그림은 과정을 총 2번 거쳤을 때까지의 모습이다.

상근이는 어떤 점은 한 개 보다 많은 정사각형에 포함될 수 있다는 사실을 알았다. 메모리 소모량을 줄이기 위해서 중복하는 점을 한 번만 저장하려고 한다. 과정을 N번 거친 후 점 몇 개를 저장해야 하는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 15)

출력

첫째 줄에 과정을 N번 거친 후 점의 수를 출력한다.

 

---

문제 풀기 전 로직 생각

1. 정사각형의 형태에 <2 X 2> , <3 X 3> <5 X 5> 형태로 차례로 늘어나고있다.
2. 어차피 점의총 개수는 가로X세로이고 가로개수=세로개수 이므로 가로 갯수만 신경쓴다.
3. 가로갯수의 증가폭을 확인해보면 2 >> 3 , 3 >>5, 5>>9 로 증가하는데 확인해보면 2의 제곱근으로 증가중이다.
4. 그럼 (초기점의갯수(2)+2에입력N을 제곱시킨값)-1 을 하면 이것이 N을 입력시켰을때의 가로의 점 갯수.
5. 위의 값을 다시 제곱시키면 총 점의 갯수가 나오게된다. 

코드

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	
	int spot = 2;
	int N;

	cin >> N;
	spot = pow(spot+pow(2, N)-1,2);
	
	cout << spot;

	return 0;
}

결과